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Vereinfachung der Formfaktorberechnung

Der Rechenaufwand reduziert sich, wenn anstatt der Einheitshalbkugel ein Einheitswürfel, der Hemicube, verwendet wird. So brauchen nur noch   fünf Polygone abgetastet werden, ähnlich der Abtastung des Bildschirmes beim Raytracing. Hat der Würfel die Kantenlänge zwei, dann läßt sich der Formfaktor wie folgt berechnen:

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   figure413
Abbildung 7: Hemicube

tex2html_wrap_inline1503 ist die auf den Würfel projizierte Fläche. Für die numerische Lösung können die Integrale in Summen umgewandelt werden:

displaymath1490

Wenn vom Hemicube nur die Deckfläche verwendet wird, kann die Berechnung weiter vereinfacht werden. Es entsteht die Singleplane.

   figure525
Abbildung 8: Singleplane

Der Formfaktor berechnet sich wie folgt:

displaymath1491

Ist die Szene in viele kleine Flächenstücke aufgeteilt, und ist der Abstand der Flächenstücke gegenüber deren Ausdehnung sehr groß, so kann eine vereinfachte Formel angewandet werden:

displaymath1492

displaymath1493

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Wird die Richtung r in einem Einheitsvektor angegeben, kann für die Berechung des Winkels das Vektorprodukt verwendet werden:

displaymath1495

( tex2html_wrap_inline1505 Gegenrichtung von tex2html_wrap_inline1507 )

 



Helmut Fahrion
Sun Apr 13 15:58:19 GMT 1997