En 1978 McEliece presentó un nuevo criptosistema de clave pública,
basado en la Teoría de la Codificación algebraica. Dado que
esta teoría es muy compleja, los expertos recomiendan una
familiarización matemática preliminar con la Teoría de la
Codificación, los Códigos de Goppa, y los Cuerpos de Galois.
En el sistema de McEliece, cada usuario ha de elegir un polinomio irreducible
de grado , y construir una matriz generadora del correspondiente código
de Goppa, matriz , de orden . También ha de calcular
, matriz
generadora de código lineal tal que no exista un algoritmo computable
que corrija los errores con éste código en un tiempo pequeño; esta matriz
es obtenida a partir de la expresión
con una matriz aleatoria no singular de orden , y una matriz
de permutaciones de orden .
Todos los usuarios del sistema mantienen sus respectivos y
públicos, mientras que las matrices , y serán secretas.
Supongamos que un emisor A quiere enviar un mensaje al receptor B.
Para ello, representará el mensaje como un conjunto de cadenas binarias,
, de longitud bits, y enviará el mensaje cifrado de bits
,
siendo un vector de longitud y peso
que dificulta
el criptoanálisis de un potencial atacante, por razones en las que no vamos a
entrar.
Cuando B recibe el mensaje, ha de calcular
utilzando sus matrices , y (que recordemos son privadas). El vector
se calcula como
y tiene también un peso inferior a .
Llamando
, el receptor B puede calcular ahora el
mensaje original, a partir de
(<recordemos una vez más que ha de ser privada para cada usuario!).
Hay que resaltar, por último, que aunque el criptosistema de
McEliece no ha sido completamente acogido por la comunidad criptológica,
es muy importante el estudio que desde la presentación del sistema
en 1978 se está haciendo para el desarrollo de sistemas de clave
pública basados en la Teoría de la Codificación.
© 2002 Antonio Villalón Huerta
